平行四边形的性质与判定及数学语言如下：
平行四边形的性质
对边平行且相等 ：如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，且对边相等。对角相等：
平行四边形的两组对角分别相等。
邻角互补：
平行四边形的对角相等，两邻角互补。
对角线互相平分：
平行四边形的两条对角线互相平分。
中心对称：
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
高相等：
夹在两条平行线间的平行线段相等。
中点连线：
连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
面积公式：
平行四边形的面积等于底和高的积。
平行四边形的判定
两组对边分别平行：
如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
两组对边分别相等：
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等：
如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
对角线互相平分：
如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
两组对角分别相等：
如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。
数学语言表述
定义
：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质 1. 平行四边形的两组对边分别平行且相等。 2. 平行四边形的两组对角分别相等。 3. 平行四边形的对角线互相平分。 4. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 5. 平行四边形的邻角互补。 6. 连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 判定
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
这些性质和判定方法为平行四边形的识别和应用提供了数学基础。