三角形的边长公式主要依据三角形的类型和已知条件来确定。以下是几种常见的三角形边长计算公式：
勾股定理 （直角三角形）：如果直角三角形的两直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$，那么有 $a^2 + b^2 = c^2$。
余弦定理
（一般三角形）：
对于任意三角形，任意一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$，同理可得 $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$，$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$。
正弦定理（任意三角形）：
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$，其中 $R$ 为三角形的外接圆半径。
等边三角形
三边相等，设边长为 $a$，则 $a = b = c$。
等腰三角形
至少有两边相等，设腰长为 $a$，底边为 $b$，若腰与底不等，则 $a = b$。如果已知两边和夹角，可以使用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$。
已知周长和两边求第三边
已知三角形的周长 $C$ 和两边长分别为 $a$ 和 $b$，则第三边 $c = C - （a + b）$。
已知面积和一边求该边上的高
已知三角形的面积 $S$ 和某边上的高 $h$，则该边的边长 $c = \frac{2S}{h}$。
这些公式涵盖了直角三角形、一般三角形、等边三角形和等腰三角形等不同类型的三角形，可以根据具体条件选择合适的公式进行计算。