回转半径(也称为惯性半径)是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离。其计算公式为:
\[ R = \sqrt{\frac{I}{A}} \]
其中:
\( R \) 是回转半径
\( I \) 是物体关于某轴的惯性矩
\( A \) 是物体的截面面积
对于圆形物体,如果已知其直径 \( d \),则其半径 \( r \) 为 \( \frac{d}{2} \),截面面积 \( A \) 为 \( \pi r^2 \),惯性矩 \( I \) 为 \( \frac{1}{12} \pi r^4 \)。将这些值代入回转半径公式中,可以得到:
\[ R = \sqrt{\frac{\frac{1}{12} \pi r^4}{\pi r^2}} = \sqrt{\frac{1}{12} r^2} = \frac{r}{\sqrt{12}} = \frac{r}{2\sqrt{3}} \]
因此,对于圆形物体,其回转半径 \( R \) 也可以表示为:
\[ R = \frac{d}{2\sqrt{3}} \]
需要注意的是,回转半径的计算公式在不同的文献中可能略有不同,但基本原理是相同的,都是通过物体的转动惯量和截面面积来计算。