机械能是物体在运动中具有的动能和势能的总和。其计算公式如下:
\[ E = KE + PE \]
其中:
\( E \) 表示机械能,
\( KE \) 表示动能,
\( PE \) 表示势能。
动能 \( KE \) 的计算公式为:
\[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \]
势能 \( PE \) 的计算公式为:
\[ PE = mgh \]
其中:
\( m \) 表示物体的质量,
\( v \) 表示物体的速度,
\( g \) 表示重力加速度,
\( h \) 表示物体的高度。
对于弹性势能,其计算公式为:
\[ Ep = \frac{1}{2}KX^2 \]
其中:
\( K \) 表示弹簧的劲度系数,
\( X \) 表示弹簧的形变量。
当物体在运动过程中,如果只有保守力(如重力和弹力)做功,则机械能保持不变,这称为机械能守恒定律。其表达式为:
\[ E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2 \]
其中:
\( E_k1 + E_p1 \) 表示初始状态的机械能,
\( E_k2 + E_p2 \) 表示末状态的机械能。
综上所述,机械能的计算公式可以表示为:
\[ E = \frac{1}{2}mv^2 + mgh + \frac{1}{2}KX^2 \]
在只有保守力做功的情况下,机械能守恒,即:
\[ E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2 \]