二倍角公式是三角函数中的一组重要公式，用于表示一个角的两倍与其正弦、余弦、正切之间的关系。这些公式在几何和三角学问题中非常有用，可以帮助我们化简计算式和减少求三角函数的次数。
正弦二倍角公式
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\sin（2\alpha） = 2\sin（\alpha）\cos（\alpha）
$$
余弦二倍角公式
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\cos（2\alpha） = \cos^2（\alpha） - \sin^2（\alpha） = 2\cos^2（\alpha） - 1 = 1 - 2\sin^2（\alpha）
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正切二倍角公式
$$
\tan（2\alpha） = \frac{2\tan（\alpha）}{1 - \tan^2（\alpha）}
$$
这些公式可以通过三角函数的和角公式推导出来。例如，正弦二倍角公式可以通过将$\sin（\alpha + \alpha）$展开为$\sin（\alpha）\cos（\alpha） + \cos（\alpha）\sin（\alpha）$得到，并利用$\sin^2（\alpha） + \cos^2（\alpha） = 1$进行化简。
在工程和其他科学领域中，二倍角公式也有广泛的应用，特别是在处理波动、振动和信号处理等问题时。通过使用这些公式，可以更有效地解决问题并减少计算量。