基本初等函数的导数公式如下：
常数函数
如果 $f（x） = c$（其中 $c$ 是常数），则 $f'（x） = 0$。
幂函数
如果 $f（x） = x^n$（其中 $n$ 是实数），则 $f'（x） = nx^{n-1}$。
指数函数
如果 $f（x） = a^x$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），则 $f'（x） = a^x \ln（a）$。
对数函数
如果 $f（x） = \ln（x）$，则 $f'（x） = \frac{1}{x}$。
如果 $f（x） = \log_a（x）$（其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），则 $f'（x） = \frac{1}{x \ln（a）}$。
三角函数
如果 $f（x） = \sin（x）$，则 $f'（x） = \cos（x）$。
如果 $f（x） = \cos（x）$，则 $f'（x） = -\sin（x）$。
如果 $f（x） = \tan（x）$，则 $f'（x） = \sec^2（x） = \frac{1}{\cos^2（x）}$。
如果 $f（x） = \cot（x）$，则 $f'（x） = -\csc^2（x） = -\frac{1}{\sin^2（x）}$。
反三角函数
如果 $f（x） = \arcsin（x）$，则 $f'（x） = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
如果 $f（x） = \arccos（x）$，则 $f'（x） = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$。
如果 $f（x） = \arctan（x）$，则 $f'（x） = \frac{1}{1 + x^2}$。
如果 $f（x） = \text{arccot}（x）$，则 $f'（x） = -\frac{1}{1 + x^2}$。
其他函数
如果 $f（x） = e^x$，则 $f'（x） = e^x$。
这些公式是微积分中非常基础且重要的内容，掌握这些公式对于学习更高级的数学和物理学非常有帮助。