不定积分求导实际上是微积分基本定理的一个应用。不定积分的导数就是被积函数本身。具体来说，如果有一个函数 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的一个原函数，即 $F'（x） = f（x）$，那么 $\int f（x） \, dx = F（x） + C$，其中 $C$ 是积分常数。对 $F（x） + C$ 求导，结果仍然是 $f（x）$。
这里是一些基本的求导公式，它们可以直接用于不定积分求导：
1. 常数的导数为0，即 $（C）' = 0$，其中 $C$ 是任意常数。
2. 幂函数的导数：$（x^n）' = nx^{n-1}$，其中 $n$ 是实数。
3. 三角函数的导数：
$（\sin x）' = \cos x$
$（\cos x）' = -\sin x$
$（\tan x）' = \sec^2 x$
$（\cot x）' = -\csc^2 x$
$（\sec x）' = \sec x \tan x$
$（\csc x）' = -\csc x \cot x$。
4. 对数函数的导数：
$（\ln x）' = \frac{1}{x}$
$（\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a}$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$。
5. 指数函数的导数：$（a^x）' = a^x \ln a$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$。
这些公式可以帮助我们快速求出不定积分的导数。例如，对于函数 $f（x） = x^2$，它的一个原函数是 $F（x） = \frac{1}{3}x^3$，对 $F（x）$ 求导得到 $F'（x） = x^2$，这正是原函数 $f（x）$。
总结来说，不定积分求导就是求原函数的导数，根据上述基本求导公式，我们可以直接得到结果。这个结果是微积分基本定理的直接应用，它建立了微分与积分之间的联系。