arctanx的不定积分可以通过以下步骤求解：
使用分部积分法
设 \（ u = \arctan（x） \） 和 \（ dv = dx \）。
则 \（ du = \frac{1}{1+x^2} \, dx \） 和 \（ v = x \）。
应用分部积分公式
\[
\int \arctan（x） \, dx = x \arctan（x） - \int \frac{x}{1+x^2} \, dx
\]
计算 \（\int \frac{x}{1+x^2} \, dx\）
令 \（ u = 1 + x^2 \），则 \（ du = 2x \, dx \） 或 \（ \frac{1}{2} du = x \, dx \）。
\[
\int \frac{x}{1+x^2} \, dx = \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{2} \ln|u| + C = \frac{1}{2} \ln（1+x^2） + C
\]
将结果代入分部积分公式
\[
\int \arctan（x） \, dx = x \arctan（x） - \frac{1}{2} \ln（1+x^2） + C
\]
因此，arctanx的不定积分为：
\[
\int \arctan（x） \, dx = x \arctan（x） - \frac{1}{2} \ln（1+x^2） + C
\]
其中，C是积分常数。