空间向量是三维空间中既有大小又有方向的量，可以通过有向线段、坐标等方式表示。其基本运算包括加法、减法和数乘，并满足交换律、结合律和分配律等运算律。
空间向量的概念
定义：空间向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示，线段的长度代表向量的大小，箭头所指的方向代表向量的方向。
相等向量：大小相等且方向相同的向量。
零向量：始点和终点相同的向量，记作0。
单位向量：模等于1的向量。
相反向量：方向相反且大小相等的向量。
平行向量：方向相同或相反的两个非零向量互相平行。
空间向量的运算
加法
三角形法则和 平行四边形法则同样适用于空间向量的加法运算。
加法满足交换律、结合律和分配律。
减法
空间向量的减法可以看作是加法的逆运算。
数乘
实数与空间向量的乘积仍然是一个空间向量，其大小为原向量大小的倍数，方向与原向量相同或相反。
数乘满足结合律、交换律和分配律。
空间向量的基本定理
共线向量定理：对空间任意两个向量a, b （a ≠ 0），b与a共线的充要条件是存在实数λ，使得a = λb。
共面向量定理：如果空间向量a, b不共线，则向量c与向量a, b共面的充要条件是，存在惟一的一对实数x, y，使得c = xa + yb。
空间向量基本定理：如果三个向量a, b, c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x, y, z，使得p = xa + yb + zc。
空间向量的数量积
数量积：两个向量的数量积定义为a·b = |a||b|cos〈a, b〉，其中〈a, b〉为两向量的夹角。
数量积的性质：包括交换律、结合律和分配律。
空间向量的应用
空间向量在立体几何中有着广泛的应用，如求异面直线所成角、线面角、二面角以及点到平面的距离等问题。
通过以上内容，我们可以看到空间向量及其运算在解决空间几何问题中的重要作用。掌握空间向量的概念、运算律及其定理，对于理解和应用空间向量至关重要。