立体几何中的向量方法主要包括以下几个方面：
点的位置向量
在空间中，任意一点P的位置可以用向量$\overrightarrow{OP}$来表示，其中O为基点。
线线平行
设$\overrightarrow{u_1}$和$\overrightarrow{u_2}$分别是直线$l_1$和$l_2$的方向向量，则$l_1 \parallel l_2$当且仅当$\overrightarrow{u_1} \parallel \overrightarrow{u_2}$，即存在实数$\lambda$使得$\overrightarrow{u_1} = \lambda \overrightarrow{u_2}$。
线面平行
设$\overrightarrow{u}$是直线$l$的方向向量，$\overrightarrow{n}$是平面$\alpha$的法向量，且$l \not\subset \alpha$，则$l \parallel \alpha$当且仅当$\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{n}$，即$\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n} = 0$。
面面平行
设$\overrightarrow{n_1}$和$\overrightarrow{n_2}$分别是平面$\alpha$和$\beta$的法向量，则$\alpha \parallel \beta$当且仅当$\overrightarrow{n_1} \parallel \overrightarrow{n_2}$，即存在实数$\lambda$使得$\overrightarrow{n_1} = \lambda \overrightarrow{n_2}$。
线线垂直
设$\overrightarrow{u_1}$和$\overrightarrow{u_2}$分别是直线$l_1$和$l_2$的方向向量，则$l_1 \perp l_2$当且仅当$\overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{u_2} = 0$。
线面垂直
设$\overrightarrow{u}$是直线$l$的方向向量，$\overrightarrow{n}$是平面$\alpha$的法向量，且$l \not\subset \alpha$，则$l \perp \alpha$当且仅当$\overrightarrow{u} \parallel \overrightarrow{n}$，即存在实数$\lambda$使得$\overrightarrow{u} = \lambda \overrightarrow{n}$。
二面角
二面角即两平面的法向量的夹角，可以用两向量的夹角公式求法向量夹角的余弦值。
点到面的距离
任找一过点的平面的斜线，求出平面的法向量，然后求出法向量与过该点向量的夹角的余弦值，即可得到点到面的距离。
空间直角坐标系
通过建立空间直角坐标系，将几何元素（点、线、面）用向量表示，利用向量的运算（加法、减法、数量积、向量积等）来解决空间中的位置关系和度量问题。
这些方法在立体几何中非常实用，能够简化问题，避免复杂的辅助线添加和空间想象，使问题的解决更加程序化和系统化。建议在实际应用中，根据具体问题选择合适的向量方法进行求解。