平面向量的基本运算公式包括加法、减法、数量积等。以下是这些公式的详细说明：
加法公式
向量加法：两个向量的和是通过将它们的对应分量相加得到的。如果向量 $A = （x_1, y_1）$ 和向量 $B = （x_2, y_2）$，则它们的和 $A + B = （x_1 + x_2, y_1 + y_2）$。
交换律：$a + b = b + a$。
结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$。
减法公式
向量减法：两个向量的差是通过将它们的对应分量相减得到的。如果向量 $A = （x_1, y_1）$ 和向量 $B = （x_2, y_2）$，则它们的差 $A - B = （x_1 - x_2, y_1 - y_2）$。
反向量：如果 $a$ 和 $b$ 是互为相反的向量，那么 $a = -b$，$b = -a$，且 $a + b = 0$。
数量积（点积）公式
定义：两个非零向量的数量积等于它们长度的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。如果向量 $A = （x_1, y_1）$ 和向量 $B = （x_2, y_2）$，则它们的数量积 $A \cdot B = |A| \cdot |B| \cdot \cos \theta$，其中 $\theta$ 是向量 $A$ 和向量 $B$ 之间的夹角。
坐标表示：$a \cdot b = x_1 x_2 + y_1 y_2$。
模长公式
模长：平面向量的模长表示向量的长度，可以通过勾股定理计算。如果向量 $A = （x_1, y_1）$，则其模长 $|A| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}$。
单位向量公式
单位向量：单位向量是指模长为 1 的向量。对于向量 $A$，其单位向量 $u$ 可以通过将 $A$ 的坐标除以其模长得到，即 $u = \frac{A}{|A|}$。
与坐标轴的夹角公式
夹角：平面向量 $A$ 与坐标轴的夹角可以通过三角函数计算。以向量 $A$ 的坐标表示为 $A = （x_1, y_1）$，则与 $x$ 轴的夹角 $\theta$ 可以计算为 $\theta = \arctan（\frac{y_1}{x_1}）$。
这些公式涵盖了平面向量的基本运算，包括加法、减法、数量积、模长和与坐标轴的夹角。希望这些信息对你有所帮助。