垂径定理及其推论是圆的基础性质之一，涉及弦、弧、直径和圆心之间的关系。
垂径定理
定理：如果一个直径垂直于一个弦，那么这个直径会平分这个弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论
推论一：如果一个直径平分一个弦（这个弦不是直径），那么这个直径垂直于这个弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论二：弦的垂直平分线会经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
推论三：如果一个直径平分弦所对的一条弧，那么这个直径垂直平分这个弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论四：在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
应用
垂径定理及其推论在解决圆中的线段、弧和角等问题时非常有用，尤其是在需要证明线段相等、弧相等或角相等的情况下。它们可以作为辅助线来构造直角三角形，或者用来证明圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系。
理解提示
理解垂径定理及其推论的关键在于掌握“知二推三”的原则，即只要知道五个条件中的任意两个，就可以推出其他三个条件。此外，通过构造直角三角形和应用勾股定理，也可以证明垂径定理的推论。
这些定理和推论是圆的基础，对于理解和解决与圆相关的几何问题至关重要。