勾股定理的“总统证法”是由美国第二十任总统詹姆斯·阿布拉姆·加菲尔德提出的。这种方法以其直观、简捷、易懂和明了而著称，因此被称为“总统证法”。
伽菲尔德证法的基本步骤
构造图形
画一个边长为$c$的大正方形。
在大正方形内部，画四个全等的直角三角形，使得它们的直角边分别为$a$和$b$，斜边为$c$。
这样会形成一个小正方形，其边长为$a + b$，以及四个直角梯形。
计算面积
大正方形的面积为$c^2$。
四个直角三角形的总面积为$4 \times \frac{1}{2}ab = 2ab$。
四个直角梯形的总面积为$2 \times \frac{1}{2}（a+b）c = （a+b）c$。
面积关系
大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上四个直角梯形的面积：
$$
c^2 = 2ab + （a+b）c
$$
化简
将等式两边同时除以2：
$$
\frac{c^2}{2} = ab + \frac{c（a+b）}{2}
$$
进一步化简
将等式两边同时乘以2：
$$
c^2 = 2ab + ac + bc
$$
最终等式
将等式重新排列，得到：
$$
c^2 = a^2 + b^2 + 2ab
$$
得出结论
由于$2ab$可以消去，最终得到勾股定理的结论：
$$
a^2 + b^2 = c^2
$$
总结
伽菲尔德证法通过几何图形的构造和面积的计算，直观地证明了勾股定理。这种方法不仅简单易懂，而且富有启发性，使得更多人能够理解和接受这一重要的数学定理。