韦达定理求根公式用于求解一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根。根据韦达定理，如果 $x_1$ 和 $x_2$ 是这个方程的两个根，则有如下关系：
1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
2. $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
利用这两个关系，我们可以推导出求根公式：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
这个公式给出了方程的两个根 $x_1$ 和 $x_2$。具体步骤如下：
1. 计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。
2. 如果 $\Delta > 0$，则方程有两个不相等的实数根：
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
3. 如果 $\Delta = 0$，则方程有两个相等的实数根（即一个重根）：
$$x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}$$
4. 如果 $\Delta < 0$，则方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
韦达定理不仅在数学中有广泛应用，而且在物理、工程和其他科学领域也非常重要。它提供了一种简洁的方法来处理一元二次方程的根与系数之间的关系，而不需要直接求解方程。