圆周角定理及其推论
圆周角定理
定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
证明：
情况一：
圆心在圆周角外
情况二：
圆心在圆周角上
情况三：
圆心在圆周角内
通过三角形外角和定理，可以证明上述三种情况下的圆周角都等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理的推论
推论一：圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半。
推论二：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
推论三：半圆（直径）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
推论四：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
推论五：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
推论六：在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等或互补。也就是说，这两个圆周角的角度和为180度。
推论七：在一个三角形中，如果其中一个角是圆周角，那么它所对的边与其对应的圆心角的一半所形成的角度相等。这也意味着在直角三角形中，圆周角所对的直角边与半径垂直。
这些推论在解决与圆相关的几何问题时非常有用，它们帮助我们在圆中更好地理解和计算角度和弧长。