反比例函数的性质包括以下几点：
单调性
当 $k > 0$ 时，函数在第一象限和第三象限内是减函数，即 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。
当 $k < 0$ 时，函数在第二象限和第四象限内是增函数，即 $y$ 随 $x$ 的增大而增大。
相交性
反比例函数的图象不与 $x$ 轴和 $y$ 轴相交，因为当 $x = 0$ 或 $y = 0$ 时，函数值无定义。
对称性
反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。
反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为 $y = x$ 和 $y = -x$。
面积
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 $|k|$。
反比例函数上一点向 $x$ 轴和 $y$ 轴分别作垂线，分别交于 $y$ 轴和 $x$ 轴，则该点与坐标原点构成的三角形面积为 $|k|$。
渐近线
反比例函数的图象的渐近线为 $x$ 轴和 $y$ 轴。
奇偶性
反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 是奇函数，因为 $f（-x） = -\frac{k}{x} = -f（x）$。
其他性质
反比例函数的定义域是 $x \neq 0$，值域是 $y \neq 0$。
反比例函数在区间 $（0, +\infty）$ 和 $（-\infty, 0）$ 上单调递增。
这些性质总结了反比例函数的主要特征，包括其在不同象限内的单调性、与坐标轴的对称性、面积计算以及渐近线的存在。