求函数的值域有多种方法，以下是一些常用的方法：
配方法
将函数配方成顶点式的形式，再根据函数的定义域求得函数的值域。
常数分离法
对于分数形式的函数，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
逆求法
对于 $y = \frac{f（x）}{g（x）}$ 的形式，可用逆求法，表示为 $x = \frac{h（y）}{g（y）}$，此时可看 $y$ 的限制范围，就是原式的值域。
换元法
对于函数的某一部分较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。
单调性法
先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。
基本不等式法
根据学过的基本不等式，将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
数形结合法
根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
求导法
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可得到值域。
判别式法
把函数转化为 $x$ 的二次方程 $F（x, y） = 0$，通过方程有实根，判别式 $\Delta \geq 0$，从而求得函数的最值。判别式法多用于求形如 $y = ax^2 + bx + c$ 的分式函数的最值。
观察法
对于一些较简单的函数，可以直接观察函数表达式，确定其值域。
反函数法
如果函数是一一对应的，可以通过求反函数的定义域来确定原函数的值域。
图形法
利用函数的图像来直观地确定值域。
这些方法可以根据具体的函数形式和问题的复杂程度进行选择。通常，结合多种方法可以更有效地求解函数的值域。