向量相乘可以分为两种：点积（数量积）和叉积（外积）。
点积（数量积）
公式：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$
解释：点积是两个向量的对应分量相乘后求和，结果是一个标量。点积满足交换律，即 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a}$。
叉积（外积）
公式：$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = （a_2b_3 - a_3b_2）\mathbf{i} + （a_3b_1 - a_1b_3）\mathbf{j} + （a_1b_2 - a_2b_1）\mathbf{k}$
解释：叉积是两个向量相乘得到一个新的向量，其方向垂直于原来的两个向量，大小等于这两个向量所围成的平行四边形的面积。叉积满足反交换律，即 $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = -\mathbf{b} \times \mathbf{a}$。
示例
假设 $\mathbf{a} = （x_1, y_1, z_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2, z_2）$，则：
点积：$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$
叉积：$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = （y_1z_2 - y_2z_1）\mathbf{i} + （z_1x_2 - z_2x_1）\mathbf{j} + （x_1y_2 - x_2y_1）\mathbf{k}$
希望这些公式对你有所帮助。