向量线性无关的定义是：在一个向量组中，任何一个向量都不能被其他向量的线性组合所表示。具体来说，如果一个向量组中的向量满足以下条件，则它们是线性无关的：
1. 存在一组不全为零的系数 （c_1, c_2, ..., c_n），使得 （c_1mathbf{v}_1 + c_2mathbf{v}_2 + ... + c_nmathbf{v}_n = mathbf{0}），其中 （mathbf{0}） 表示零向量；
2. 至少有一个系数 （c_i） 不为零。
如果不存在这样的系数组合，即所有的系数 （c_i） 必须为零，那么这组向量就是线性无关的。
线性无关的向量组具有以下性质：
1. 向量组中如果有一个向量可以由其他向量线性表示，则整个向量组是线性相关的。
2. 如果向量组只包含零向量，则它也是线性相关的。
3. 对于一个向量组，如果它不是线性无关的，那么它就是线性相关的。
4. 在三维空间中，如果三个向量不共面，它们可以张成整个空间，因此是线性无关的；如果它们共面，则不能张成整个空间，因此是线性相关的。
判定向量组是否线性无关的方法包括：
齐次方程组法：
将向量组构成矩阵A，对A进行初等行变换，化为行梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩小于向量组所含向量的个数，则向量组线性相关；否则向量组线性无关。
系数矩阵法：
将向量组构成矩阵A，求A的行列式。如果行列式不等于零，则说明向量组线性无关；否则，向量组线性相关。
线性组合法：
假设存在一组不全为零的系数 （c_1, c_2, ..., c_n），使得 （c_1mathbf{v}_1 + c_2mathbf{v}_2 + ... + c_nmathbf{v}_n = mathbf{0}）。如果只有当所有系数都为零时该等式才成立，则向量组线性无关。
这些方法可以帮助我们判断给定的向量组是否线性无关。