高等数学中包含了许多重要的公式，以下是一些主要的公式类别及其中的公式：
极限与连续
等价无穷小公式：在求极限时，常用等价无穷小进行替换，以简化计算。
极限的基本性质：包括极限的保号性、夹逼定理、单调有界定理等。
导数与微分
导数的定义：$f'（x） = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{f（x+\Delta x） - f（x）}{\Delta x}$。
基本初等函数的导数公式：如$（u+v）'=u'+v'$，$（uv）'=u'v+uv'$，$\left（\frac{u}{v}\right）'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$（$v \neq 0$）等。
链式法则：对于复合函数$f（g（x））$，其导数为$f'（g（x）） \cdot g'（x）$。
隐函数求导：对于隐函数$y=f（x）$，可以通过对方程两边同时求导来得到$y'$的表达式。
积分
不定积分的定义：$\int f（x）dx = F（x） + C$，其中$F（x）$是$f（x）$的一个原函数，$C$是任意常数。
基本积分公式：如$\int dx = x + C$，$\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n \neq -1$）等。
换元积分法：包括第一类换元积分法（凑微分法）和第二类换元积分法。
分部积分法：$\int u（x）dv（x） = u（x）v（x） - \int v（x）du（x）$。
微分方程
一阶微分方程：包括可分离变量微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程等。
二阶常系数线性微分方程：其通解可以通过求解特征方程得到。
多元函数微积分
多元函数的偏导数：对于多元函数$z=f（x,y）$，其偏导数分别为$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
全微分：$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$。
三角函数
平方关系：$\sin^2（\alpha） + \cos^2（\alpha） = 1$，$\tan^2（\alpha） + 1 = \sec^2（\alpha）$，$\cot^2（\alpha） + 1 = \csc^2（\alpha）$。
积的关系：$\sin（\alpha） = \tan（\alpha） \cdot \cos（\alpha）$，$\cos（\alpha） = \cot（\alpha） \cdot \sin（\alpha）$，$\tan（\alpha） = \sin（\alpha） \cdot \sec（\alpha）$，$\cot（\alpha） = \cos（\alpha） \cdot \csc（\alpha）$，$\sec（\alpha） = \tan（\alpha） \cdot \csc（\alpha）$，$\csc（\alpha） = \sec（\alpha） \cdot \cot（\alpha）$。
倒数关系：$\tan（\alpha） \cdot \cot（\alpha） = 1$，$\sin（\alpha） \cdot \csc（\alpha） = 1$，$\cos（\alpha） \cdot \sec（\alpha） = 1$。
直角三角形ABC中，角A的正弦值等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边，正切等于对边比邻边。
两角和与差的三角函数：$\cos（\alpha+\beta） = \cos（\alpha） \cdot \cos（\beta） - \sin（\alpha） \cdot \sin（\beta）$，$\cos（\alpha-\beta） = \cos（\alpha） \cdot \cos（\beta） + \sin（\alpha） \cdot \sin（\beta）$，$\sin（\alpha \pm \beta） = \sin（\alpha） \cdot \cos（\beta） \pm \cos（\alpha） \cdot \sin（\beta）$，$\tan（\alpha \pm \beta） = \frac{\tan（\alpha） \pm \tan（\beta）}{1 \