求高一数学函数的值域有多种方法，以下是一些常见的方法及其适用情况：
直接法
适用情况：函数形式较为简单，可以直接通过分析定义域和性质得到值域。
示例：对于函数 $y = x^2 - 2x - 3$，可以通过代入特殊值 $x = -1, 0, 1$ 得到 $y$ 的取值范围，从而确定值域为 $\{0, -3, -4\}$。
二次函数法
适用情况：函数为二次函数或可转化为二次函数的形式。
示例：对于函数 $y = x^2 - 2x - 3$，可以通过配方转化为 $y = （x - 1）^2 - 4$，从而求出最大值和最小值，确定值域为 $[-4, 12]$。
反函数法
适用情况：函数存在反函数，且反函数的定义域即为原函数的值域。
示例：对于函数 $y = \frac{x + 1}{x + 2}$，可以先求出反函数 $x = \frac{1 - 2y}{y - 1}$，再求其定义域，从而确定原函数的值域为 $\{y \mid y \neq 1\}$。
判别式法
适用情况：函数为二次函数，且可以通过判别式判断其是否有实根。
示例：对于函数 $y = x^2 + x + 1$，可以通过判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 判断其是否有实根，从而确定值域。
单调性法
适用情况：函数在某个区间内单调，可以通过单调性确定值域。
示例：对于函数 $y = x^2 - 2x - 3$，可以通过分析其在不同区间的单调性确定值域为 $[-4, +\infty）$。
图象法
适用情况：函数图像较为简单，可以通过观察图像确定值域。
示例：对于函数 $y = 3 + \sqrt{2 - 3x}$，可以通过观察其图像的最高点和最低点确定值域为 $\{y \mid y \geq 3\}$。
配方法
适用情况：函数为二次函数或可化为二次函数的形式，通过配方可以求出最大值和最小值。
示例：对于函数 $y = x^2 + 2x + 3$，可以通过配方转化为 $y = （x + 1）^2 + 2$，从而求出最小值 $2$，确定值域为 $[2, +\infty）$。
分离常数法
适用情况：函数中含有绝对值或根号等复杂表达式，可以通过分离变量的方式简化问题。
示例：对于函数 $y = \frac{x + 1}{x + 2}$，可以通过分离常数法求出其值域。
观察法
适用情况：函数形式较为复杂，但可以通过观察其图形特征结合函数性质推断值域。
示例：对于函数 $y = 3 + \sqrt{2 - 3x}$，可以通过观察算术平方根的性质确定值域为 $\{y \mid y \geq 3\}$。
构造法
适用情况：通过构造新的函数或变量，将原问题转化为更易于解决的形式。
示例：对于复杂的函数值域问题，可以通过构造对偶式法或其他高级技巧求解。
基本不等式法
适用情况：可以利用基本不等式（如柯西不等式、阿姆-格姆不等式等）来求解函数的值域。
示例：对于某些特定函数，可以通过基本不等式求出其值域。
根据具体函数的形式和特点，可以选择合适的方法来求解其值域。建议多尝试几种方法，以加深理解和掌握。