指数函数的一般形式为 $y = a^x$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$。以下是指数函数的主要图像和性质：
定义域 ：指数函数的定义域是全体实数 $\mathbb{R}$，即 $x$ 可以取任意实数。值域：
指数函数的值域是 $（0, +\infty）$，即对于任意的 $x \in \mathbb{R}$，都有 $a^x > 0$。
过定点：
指数函数的图像恒过点 $（0, 1）$，因为 $a^0 = 1$，无论 $a$ 取何值（$a \neq 0$）。
单调性
当 $a > 1$ 时，指数函数 $y = a^x$ 在 $\mathbb{R}$ 上是增函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 也增大。
当 $0 < a < 1$ 时，指数函数 $y = a^x$ 在 $\mathbb{R}$ 上是减函数，即随着 $x$ 的增大，$y$ 减小。
奇偶性：
指数函数 $y = a^x$ 是非奇非偶函数。即，它既不满足 $f（-x） = f（x）$（偶函数），也不满足 $f（-x） = -f（x）$（奇函数）。
对称性
底数互为倒数的两个指数函数图像关于 $y$ 轴对称。例如，函数 $y = a^x$ 和 $y = （\frac{1}{a}）^x$ 的图像关于 $y$ 轴对称。
周期性：
指数函数没有周期性。即，不存在一个正数 $T$ 使得对于所有的 $x \in \mathbb{R}$，都有 $a^{x+T} = a^x$。
图像特征
当 $a > 1$ 时，函数图像在 $x$ 轴上方自左向右呈上升趋势，且随着 $x$ 的增大，图像逐渐远离 $y$ 轴。
当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在 $x$ 轴上方自左向右呈下降趋势，且随着 $x$ 的增大，图像逐渐靠近 $y$ 轴。
这些性质共同描述了指数函数的基本图像和特性。通过这些性质，可以更好地理解和分析指数函数的行为和应用。