反函数具有以下性质：
单调性一致 ：一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。即，如果函数在某个区间上是严格增（减）的，那么它的反函数在对应的区间上也是严格增（减）的。一一对应：
函数存在反函数的必要条件是原函数必须是一一对应的，即函数的定义域与值域之间存在一一映射关系。
图像对称：
互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。这意味着，如果一个函数的图像是向上开口的，那么它的反函数的图像就是向下开口的，反之亦然。
奇偶性
偶函数：
大部分偶函数不存在反函数，因为偶函数关于y轴对称，即对于任意x，有f（x） = f（-x）。如果偶函数是定义在{0}上且f（x）=C（C为常数），那么它有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}。
奇函数：奇函数不一定存在反函数，但如果一个奇函数存在反函数，那么它的反函数也是奇函数。
反函数的唯一性：
反函数是相互的，且具有唯一性。即，一个函数有且仅有一个反函数。
定义域与值域相反：
互为相反数的两个函数，它们的定义域和值域相反，对应法则互逆。
导数关系：
如果函数x=f（y）在某个开区间上严格单调、可导且f'（y）≠0，那么它的反函数y=f-1（x）在对应的区间内也可导，并且反函数的导数是原函数导数的倒数。
特殊情况：
y=x的反函数是它本身。
这些性质是反函数的基本性质，掌握这些性质有助于更好地理解和应用反函数。