高中数学中的基本不等式公式主要包括以下几种：
算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式）
对于所有非负实数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，有：
$$
\frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n}
$$
等号成立的充要条件是 $a_1 = a_2 = \cdots = a_n$ 。
平方平均数-算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM-QM不等式）
对于所有非负实数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 和正实数 $p$，有：
$$
\sqrt[p]{\frac{a_1^p + a_2^p + \cdots + a_n^p}{n}} \geq \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{n} \geq \sqrt[p]{\frac{a_1^q + a_2^q + \cdots + a_n^q}{n}}
$$
其中 $q$ 是 $p$ 的倒数，即 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$ 。
柯西-施瓦茨不等式
对于所有实数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 和 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，有：
$$
（a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n）^2 \leq （a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2）
$$
等号成立的充要条件是 $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \cdots = \frac{a_n}{b_n}$ 为常数 。
三角不等式
对于任意两个向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$，有：
$$
||\mathbf{a}| - |\mathbf{b}|| \leq |\mathbf{a} + \mathbf{b}| \leq |\mathbf{a}| + |\mathbf{b}|
$$
等号成立的充要条件是 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 同向 。
平方和不等式
对于所有实数 $a$ 和 $b$，有：
$$
a^2 + b^2 \geq 2ab
$$
等号成立的充要条件是 $a = b$ 。
绝对值不等式
对于所有实数 $a$ 和 $b$，有：
$$
||a| - |b|| \leq |a - b| \leq |a| + |b|
$$
等号成立的充要条件是 $a$ 和 $b$ 同号或其中一个为零 。
这些不等式在数学分析、代数、几何等领域有广泛的应用，是高中数学中非常重要的内容。