三角恒等式是数学中描述三角函数之间关系的等式，它们在三角学、几何学、物理学等领域有着广泛的应用。以下是一些基本的三角恒等式：
1. 基本恒等式：
sin²θ + cos²θ = 1
2. 诱导公式：
sin（π/2 - θ） = cosθ
cos（π/2 - θ） = sinθ
sin（π/2 + θ） = cosθ
cos（π/2 + θ） = -sinθ
tan（π/2 - θ） = cotθ
cot（π/2 - θ） = tanθ
3. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
sin（A + B） = sinAcosB + cosAsinB
sin（A - B） = sinAcosB - sinBcosA
cos（A + B） = cosAcosB - sinAsinB
cos（A - B） = cosAcosB + sinAsinB
tan（A + B） = （tanA + tanB） / （1 - tanAtanB）
tan（A - B） = （tanA - tanB） / （1 + tanAtanB）
4. 倍角公式：
sin（2θ） = 2sinθcosθ
cos（2θ） = cos²θ - sin²θ
tan（2θ） = 2tanθ / （1 - tan²θ）
5. 半角公式：
sin（A/2） = ±√（（1 - cosA） / 2）
cos（A/2） = ±√（（1 + cosA） / 2）
tan（A/2） = ±√（（1 - cosA） / （1 + cosA））
6. 和差化积公式：
sin（a ± b） = sin（a）cos（b） ± cos（a）sin（b）
cos（a ± b） = cos（a）cos（b） ∓ sin（a）sin（b）
7. 辅助角公式：
a*sin（x） + b*cos（x） = R * sin（x + φ），其中 R = √（a² + b²） 且 tan（φ） = b/a
这些恒等式是三角学的基础，通过它们可以解决各种三角学问题，包括求解三角函数的值、简化复杂的三角表达式、证明其他三角恒等式等。在学习和应用这些恒等式时，需要注意它们的适用范围和限制条件。