乘法与因式分解
$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
三角不等式
$|a + b| \leq |a| + |b|$
$|a - b| \leq |a| + |b|$
$|a| \leq |b| - |a| \leq b - b \leq a \leq b$
$|a - b| \geq |a| - |b|$
$-|a| \leq a \leq |a|$
一元二次方程的解
根与系数的关系：
$X_1 + X_2 = -\frac{b}{a}$
$X_1 \cdot X_2 = \frac{c}{a}$
判别式：
$b^2 - 4ac = 0$：方程有两个相等的实根
$b^2 - 4ac > 0$：方程有两个不等的实根
$b^2 - 4ac < 0$：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式：
$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
$\sin（A - B） = \sin A \cos B - \sin B \cos A$
$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
$\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
正切和余切公式：
$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$
$\tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$
$\cot（A + B） = \frac{\cot A \cot B - 1}{1 + \cot A \cot B}$
$\cot（A - B） = \frac{\cot A \cot B + 1}{1 - \cot A \cot B}$
倍角公式：
$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$
$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$
几何公式
正方形：
周长：$C = 4a$
面积：$S = a^2$
正方体：
表面积：$S_{表} = 6a^2$
体积：$V = a^3$
长方形：
周长：$C = 2（a + b）$
面积：$S = ab$
长方体：
表面积：$S = 2（ab + ah + bh）$
体积：$V = abh$
其他公式
勾股定理：在直角三角形中，两直角边$a$，$b$的平方和等于斜边$c$的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$
平均数公式：$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$
方差公式：$s^2 = \frac{\sum_{i