同底数幂的乘法
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，底数不变，指数相加。
平方差公式
$（a+b）（a-b） = a^2 - b^2$，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
完全平方公式
$（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$，两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
几何图形的周长和面积公式
长方形的周长：$C = （a+b） \times 2$，正方形的周长：$C = 4a$，长方形的面积：$S = ab$，正方形的面积：$S = a^2$，三角形的面积：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$，平行四边形的面积：$S = \text{底} \times \text{高}$，梯形的面积：$S = \frac{1}{2} \times （\text{上底} + \text{下底}） \times \text{高}$，圆的直径：$d = 2r$，圆的周长：$C = \pi d = 2\pi r$。
一元二次方程的解根与系数的关系
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$，判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$，当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实根；当$\Delta > 0$时，方程有两个不等的实根；当$\Delta < 0$时，方程没有实根，有共轭复数根。
三角函数公式
$\sin（A+B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$，$\sin（A-B） = \sin A \cos B - \sin B \cos A$，$\cos（A+B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$，$\cos（A-B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$，$\tan（A+B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$，$\tan（A-B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$，$\cot（A+B） = \frac{\cot A \cot B - 1}{1 + \cot A \cot B}$，$\cot（A-B） = \frac{\cot A \cot B + 1}{1 - \cot A \cot B}$，倍角公式和半角公式等。
其他公式
乘法与因式分解：$a^2 - b^2 = （a+b）（a-b）$，$a^3 + b^3 = （a+b）（a^2 - ab + b^2）$，$a^3 - b^3 = （a-b）（a^2 + ab + b^2）$，立方和公式、立方差公式、完全立方和公式、完全立方差公式、三项完全平方公式、三项立方和公式等。
这些公式是七年级数学学习的基础，掌握这些公式对于提高数学成绩和解题能力非常重要。建议同学们认真复习和练习这些公式，以达到熟练应用的程度。