高中数学公式

高中数学公式大全涵盖了许多数学领域的基本概念和公式。以下是一些主要的数学公式类别及其示例：

椭圆

椭圆周长计算公式：$L = 2\pi b + 4（a - b）$

椭圆面积计算公式：$S = \pi ab$

三角函数

两角和公式

$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin（A - B） = \sin A \cos B - \sin B \cos A$

$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

$\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

倍角公式：

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

半角公式：

$\sin\left（\frac{A}{2}\right） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

$\cos\left（\frac{A}{2}\right） = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$

$\tan\left（\frac{A}{2}\right） = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}}$

$\cot\left（\frac{A}{2}\right） = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{1 - \cos A}}$

一元二次方程

解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

根与系数的关系

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

三角不等式

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq |b| - |a|$

$|a - b| \geq |a| - |b|$

函数周期性

若 $f（x） = -f（x + k）$，则 $T = 2k$

若 $f（x） = \frac{m}{x + k}$（$m \neq 0$），则 $T = 2k$

若 $f（x） = f（x + k） + f（x - k）$，则 $T = 6k$

数列

等差数列通项公式：

$a_n = a_1 + （n - 1）d$

等差数列前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}（a_1 + a_n） = na_1 + \frac{n（n - 1）}{2}d$

等比数列通项公式：$a_n = a_1q^{n - 1}$

等比数列前n项和公式：当 $q \neq 1$ 时，$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$

导数及其应用

基本求导法则

求导的线性

两个函数的乘积的导函数

两个函数的商的导函数

复合函数的链式法则

重要极限公式：

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

$\lim_{x \to \infty} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e$

这些公式是高中数学的重要组成部分，涵盖了从基础到高级的数学