矩形的性质与判定如下：
矩形的性质
边：
矩形的对边平行且相等。
角：
矩形的四个角都是直角。
对角线：
矩形的对角线相等且互相平分。
对称性：
矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。对称轴是任何一组对边中点的连线，对称中心是对角线的交点。
面积：
矩形的面积等于长乘以宽，即 $S = ab$。
矩形的判定
有一个内角是直角的平行四边形：
这样的平行四边形叫做矩形。
对角线相等的平行四边形：
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形：
四个角都是直角的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形：
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形：
对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。
这些性质和判定方法可以帮助我们识别和证明一个四边形是否为矩形。