概率的计算公式主要包括以下几种:
基本概率公式
P(A) = m/n,其中“(A)”表示事件,“m”表示事件(A)发生的总数,“n”是总事件发生的总数。
加法公式
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A和B同时发生)。
减法公式
P(A - B) = P(A) - P(A和B同时发生)。
条件概率公式
P(A|B) = P(AB) / P(B)。
P(B|A) = P(AB) / P(A)。
乘法公式
P(AB) = P(A) × P(B|A) = P(B) × P(A|B)。
P(ABC) = P(A)P(B|A)P(C|AB)。
全概率公式
设事件 $A_1, A_2, \ldots, A_n$ 两两互不相容,且 $A_1 + A_2 + \ldots + A_n = \Omega$,则称 $A_1, A_2, \ldots, A_n$ 构成一个完备事件组。
P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + \ldots + P(A|B_n)P(B_n)。
独立事件的概率乘法公式
如果事件 $A$ 和 $B$ 是独立的,那么 P(A和B同时发生) = P(A) × P(B)。
几何概型
P(A) = 事件A包含的几何度量 / 全部可能事件的几何度量,例如面积比或体积比。
这些公式是概率论的基础,适用于各种不同类型的随机试验和事件。在实际应用中,可能需要根据具体问题选择合适的公式进行计算。