等腰直角三角形的边长计算公式主要依赖于勾股定理，因为等腰直角三角形的两条直角边相等，设为a，斜边设为c。根据勾股定理，我们有：
\[ a^2 + a^2 = c^2 \]
简化后得到：
\[ 2a^2 = c^2 \]
进一步解得斜边c的长度为：
\[ c = a\sqrt{2} \]
此外，如果已知三角形的面积S，则可以通过以下公式计算直角边长a和斜边c：
\[ a = \sqrt{2S} \]
\[ c = \sqrt{2} \times a = \sqrt{2S} \]
同时，斜边上的中线长度等于斜边的一半，即：
\[ \text{中线长度} = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{2S}}{2} \]
这些公式适用于等腰直角三角形的边长计算，其中a为直角边长，c为斜边长，S为三角形的面积。