公民应履行的最根本的法律义务是 遵守宪法和法律。具体包括以下内容：
1. 维护国家统一和各民族团结。
2. 遵守宪法和法律，保守国家秘密，爱护公共财产，遵守劳动纪律，遵守公共秩序，尊重社会公德。
3. 维护祖国的安全、荣誉和利益。
4. 保卫祖国，依法服兵役和参加民兵组织。
5. 依法纳税。
这些义务是基于《中华人民共和国宪法》的规定，是每一个公民必须履行的基本责任。