椭圆的参数方程是用来描述椭圆上点随参数变化的数学表达式。椭圆的一般参数方程如下：
\[
\begin{cases}
x = a \cos \theta \\
y = b \sin \theta
\end{cases}
\]
其中：
\（a\） 是椭圆长半轴的长度，
\（b\） 是椭圆短半轴的长度，
\（\theta\） 是参数，通常取值在 \（0 \leq \theta < 2\pi）\）。
这个方程表示椭圆上任意一点 \（P（x, y）\） 的坐标可以通过旋转角度 \（\theta\） 来确定，其中 \（x\） 坐标是长半轴方向上的投影，而 \（y\） 坐标是短半轴方向上的投影。
椭圆的参数方程也可以从椭圆的标准方程推导出来。椭圆的标准方程有两种形式，取决于焦点所在的坐标轴：
1. 焦点在 \（x\） 轴上时：
\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
2. 焦点在 \（y\） 轴上时：
\[
\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1
\]
通过将标准方程变形为关于参数 \（t\） 的表达式，可以得到参数方程：
\[
\begin{cases}
x = a \sqrt{\frac{1 - \cos（t）}{2}} \\
y = b \sin\left（\frac{t}{2}\right）
\end{cases}
\]
或者，另一种形式的参数方程为：
\[
\begin{cases}
x = a \cos \phi \\
y = b \sin \phi
\end{cases}
\]
其中 \（\phi\） 是参数，通常取值在 \（0 \leq \phi < 2\pi）\）。
这些参数方程在解决与椭圆相关的几何问题时非常有用，例如求解椭圆上点到定点或定直线的距离最值问题，可以将问题转化为三角函数问题来求解。