复数乘法的基本法则如下：
设两个复数分别为 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其中 $a, b, c, d$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。那么，这两个复数的乘积为：
$$
z_1 \cdot z_2 = (a + bi) \cdot (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
$$
具体步骤如下：
1. 将 $z_1$ 和 $z_2$ 展开为多项式形式：
$$
(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2
$$
2. 由于 $i^2 = -1$，所以 $bdi^2 = -bd$，代入上式：
$$
ac + adi + bci - bd
$$
3. 将实部和虚部分别合并：
$$
(ac - bd) + (ad + bc)i
$$
因此，复数乘法的最终结果是：
$$
(a + bi) \cdot (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
$$
这个结果也可以表示为：
$$
(a + bi) \cdot (c + di) = (a \cdot c - b \cdot d) + j(a \cdot d + b \cdot c)
$$
其中，实部是 $a \cdot c - b \cdot d$，虚部是 $a \cdot d + b \cdot c$。
复数乘法还可以通过分配律和结合律进行展开和化简，例如：
$$
(a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd
$$
在实际应用中，复数乘法在工程、电磁学、量子物理学等领域有广泛应用。通过掌握复数乘法的规则，可以更有效地解决这些问题。