复数运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
加法
法则：两个复数的和是将它们的实部相加，虚部相加。即如果 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，那么 $z_1 + z_2 = （a + c） + （b + d）i$。
交换律：$z_1 + z_2 = z_2 + z_1$。
结合律：$（z_1 + z_2） + z_3 = z_1 + （z_2 + z_3）$。
减法
法则：两个复数的差是将第一个复数的实部减去第二个复数的实部，虚部也相减。即如果 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，那么 $z_1 - z_2 = （a - c） + （b - d）i$。
交换律：$z_1 - z_2 = z_2 - z_1$。
结合律：$（z_1 - z_2） + z_3 = z_1 + （z_2 - z_3）$。
乘法
法则：两个复数的积是将第一个复数的实部与第二个复数的实部相乘，虚部与虚部相乘，然后实部相减，虚部相加。即如果 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，那么 $z_1 \cdot z_2 = （ac - bd） + （ad + bc）i$。
交换律：$z_1 \cdot z_2 = z_2 \cdot z_1$。
结合律：$（z_1 \cdot z_2） \cdot z_3 = z_1 \cdot （z_2 \cdot z_3）$。
分配律：$z_1 \cdot （z_2 + z_3） = z_1 \cdot z_2 + z_1 \cdot z_3$。
除法
法则：两个复数的商是将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，然后进行乘法运算，最后化简。即如果 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，那么 $z_1 / z_2 = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{（a + bi）（c - di）}{（c + di）（c - di）} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}$。
共轭复数：在除法中，通常使用分母的共轭复数来消除分母中的虚数部分。
这些法则是复数运算的基础，通过这些法则可以进行复数的加减乘除等操作。建议在学习和应用这些法则时，通过具体的例子和图形来加深理解。