复数的模是指复数的 长度或大小,一般用绝对值符号表示。设复数 $z = a + bi$(其中 $a, b \in \mathbb{R}$),则复数 $z$ 的模 $|z|$ 计算公式为:
$$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$$
复数的模的几何意义是复平面上一点 $(a, b)$ 到原点的距离。
复数的模有以下性质:
非负性:
复数的模是非负的实数,即 $|z| \geq 0$。
共轭关系:
复数的模在求共轭时保持不变,即若 $z = a + bi$,则其共轭 $\overline{z} = a - bi$,且 $|\overline{z}| = |z|$。
运算性质:
在复数运算中,复数的模具有乘法和除法的性质,可以将复数表示为模长与幅角的形式。
综上所述,复数的模是一个重要的概念,在复数理论及其在物理学等领域的应用中都有广泛的应用。