复数是由 实数部分和虚数部分组成的数，通常表示为 $a + bi$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
实部和虚部
实部：复数中的 $a$ 部分，表示实数部分。
虚部：复数中的 $b$ 部分，表示虚数部分。
虚数单位 $i$
虚数单位 $i$ 定义为 $\sqrt{-1}$，它是复数中虚数部分的基础。
复数的表示
一般形式：$z = a + bi$
当 $b = 0$ 时，复数 $z$ 为实数。
当 $a = 0$ 且 $b \neq 0$ 时，复数 $z$ 为纯虚数。
复数集
全体复数构成的集合记为 $C$，实数集记为 $R$，且 $C$ 包含 $R$。
复数的应用
复数在数学、物理、工程等领域有广泛应用，例如描述交流电流、振动等无法用实数表示的物理量。
复数集与复平面上的点集以及复平面自原点发出的向量集构成一一对应关系，每一个复数都可以在复平面上找到对应的点。
复数的历史
复数概念最早由意大利米兰学者卡当在十六世纪引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，逐渐为数学家所接受。
复数的引入极大地拓展了数系的范围，使得许多在实数范围内无法解决的问题得以解决，并在多个科学领域中发挥了重要作用。