CPI（消费者价格指数）的计算公式如下：
\[ \text{CPI} = \left（ \frac{\sum （P_t \times Q_0）}{\sum （P_0 \times Q_0）} \right） \times 100\% \]
其中：
\（ P_t \） 是第 t 期商品或服务的价格
\（ P_0 \） 是基期商品或服务的价格
\（ Q_0 \） 是基期商品或服务的数量
这个公式表示的是，在特定时段内，一组代表性消费商品及服务项目的价格水平随时间而变动的相对数。具体来说，它是将现期购买相同种类、同样数量的商品或服务的总费用（分子）除以基期购买相同种类、同样数量的商品或服务的总费用（分母），然后乘以100%得到的。
详细步骤：
选择基期：
选择一个特定的时期作为基期，通常选择某一年的某一季度或某一年作为基期。
收集价格数据：
收集基期和现期同一组代表性商品或服务的价格数据。
计算价格变动：
计算每一期商品或服务的价格变动，即现期价格除以基期价格。
计算总价格变动：
将所有商品或服务的价格变动相加，得到总价格变动。
计算CPI：
将总价格变动除以基期的总购买量，然后乘以100%，得到CPI值。
示例：
假设某国在2005年普通家庭每个月购买一组商品的费用为1000元，而在2015年购买这一组商品的费用为1100元。以2005年为基期，那么：
\[ \text{CPI}_{2005} = \left（ \frac{1000}{1000} \right） \times 100\% = 100\% \]
\[ \text{CPI}_{2015} = \left（ \frac{1100}{1000} \right） \times 100\% = 110\% \]
这表示从2005年到2015年，这一组商品的价格水平上涨了10%。
注意事项：
代表性商品和服务：CPI计算中选择的商品和服务必须具有代表性，能够反映居民家庭的一般消费情况。
权重分配：不同商品和服务在CPI中的权重不同，通常根据居民消费支出结构来确定。
数据收集和处理：CPI的计算需要准确、及时的数据收集和处理，以确保结果的可靠性。
通过以上步骤和公式，可以较为准确地计算出某一时期的CPI，从而反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平变动情况。