怎么编程行列式计算公式

行列式的计算公式有以下几种方法：

按行（列）展开法

选择矩阵的某一行（列），将该行（列）的每个元素与其对应的代数余子式相乘，然后求和。代数余子式是去掉第i行和第j列后的子矩阵的行列式，乘以（-1）^（i+j）。

高斯消元法

通过初等行变换将矩阵化为上三角矩阵，然后将对角线元素相乘得到行列式。

二阶行列式公式

对于二阶矩阵 A =begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}，其行列式 det（A） = ad - bc。

三阶行列式公式

对于三阶矩阵 A =begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}，其行列式 det（A） = a（ei - fh） - b（di - fg） + c（dh - eg）。

N阶行列式公式

通过将矩阵的元素与其对应的代数余子式相乘并求和，其中代数余子式是去掉第i行和第j列后的子矩阵的行列式，乘以（-1）^（i+j）。

C语言实现示例

```c

include

include

double determinant（double matrix, int n） {

double det = 0.0；

int i, j, k；

if （n == 1） {

return matrix；

}

if （n == 2） {

return matrix * matrix - matrix * matrix；

}

double submatrix = （double ）malloc（（n - 1） * sizeof（double *））；

for （i = 0； i < n - 1； i++） {

submatrix[i] = （double *）malloc（（n - 1） * sizeof（double））；

}

for （i = 0； i < n； i++） {

for （j = 1； j < n； j++） {

submatrix[i][j - 1] = matrix[i][j]；

}

}

det = determinant（submatrix, n - 1）；

for （i = 0； i < n； i++） {

free（submatrix[i]）；

}

free（submatrix）；

return det；

}

int main（） {

int n；

printf（"Enter the order of the matrix: "）；

scanf（"%d", &n）；

double matrix = （double ）malloc（n * sizeof（double *））；

for （int i = 0； i < n； i++） {

matrix[i] = （double *）malloc（n * sizeof（double））；

}

printf（"Enter the elements of the matrix:\n"）；

for （int i = 0； i < n； i++） {

for （int j = 0； j < n； j++） {

scanf（"%lf", &matrix[i][j]）；

}

}

double det = determinant（matrix, n）；

printf（"Determinant of the matrix is: %lf\n", det）；

for （int i = 0； i < n； i++） {

free（matrix[i]）；

}

free（matrix）；

return 0；

}

```

代码解释

行列式计算函数 `determinant`

如果矩阵是1x1，直接返回元素值。

如果矩阵是2x2，使用公式计算。

对于n阶矩阵，递归地计算子矩阵的行列式。

主函数 `main`

读取矩阵的阶数。

读取矩阵的元素。

调用 `determinant` 函数计算行列式并输出结果。

释放分配的内存。

通过这些方法，可以有效地计算行列式的值。选择哪种方法取决于具体的应用场景和需求。