认罪认罚的程序主要涉及以下几个阶段：
当事人提出适用认罪认罚制度
犯罪嫌疑人或被告人自愿如实供述自己的罪行，对指控犯罪事实没有异议，并同意检察机关的量刑意见，签署具结书。
告知相关诉讼权利和法律规定
司法机关会告知犯罪嫌疑人相关诉讼权利和法律规定，并听取各方对适用认罪认罚等内容的意见。
检察官提出量刑建议
检察机关在审查起诉阶段会仔细审查案件，确认犯罪事实清楚、证据确实充分后，根据认罪认罚的情况提出量刑建议，并制作起诉书提交法院。
签署认罪认罚具结书
犯罪嫌疑人在辩护人或值班律师在场的情况下签署认罪认罚具结书。
提起公诉并随案移送材料
检察官作出不起诉决定，或向法院提起公诉并随案移送认罪认罚具结书等材料。
开庭审理起诉案件
法院在审判阶段会审查检察机关指控的犯罪事实、罪名及量刑建议。若被告人认罪认罚且未违反法律规定，法院通常会采纳检察机关的量刑建议并作出判决。
法院采纳量刑建议作出判决
法院在庭审中会就认罪认罚的自愿性、合法性等进行审查，若确认无误，根据认罪认罚的情节等作出判决。一般情况下，法院会在较短时间内作出判决，通常为数周或数月不等。
适用速裁程序或简易程序
对于可能判处三年以下有期徒刑的案件，且被告人认罪认罚并同意适用速裁程序的，可以适用速裁程序进行审判。速裁程序由审判员一人独任审判，不进行法庭调查、法庭辩论，并且一般在10日内作出判决。
普通程序
对于可能判处三年以上有期徒刑刑罚的案件，或者被告人对程序适用提出异议的情况，法院可以依法转为普通程序进行审理。
庭审流程简化
在适用简易程序审理时，公诉人仅简要宣读起诉书、讯问被告人、出示证据后发表公诉意见，法院当庭就作出判决。
综上所述，认罪认罚的程序贯穿刑事诉讼全过程，适用于侦查、起诉、审判各个阶段。法院在审判阶段不仅具有启动认罪认罚程序的职权，还应充分保障被告人及辩护人知情权和参与认罪认罚争取从宽处理的权利。