监事起诉董事的程序主要依据《公司法》第一百五十一条的规定，具体步骤如下：
股东请求
有限责任公司的股东或股份有限公司中连续一百八十日以上单独或合计持有公司百分之一以上股份的股东，可以书面请求监事会或不设监事会的有限责任公司的监事向人民法院提起诉讼。
监事提起诉讼
监事会在收到股东书面请求后三十日之内，或者发现董事等经营者确实存在侵犯公司利益的行为三十日内，以公司名义提起诉讼。
法律依据
《公司法》第一百四十九条和第一百五十一条详细规定了董事和高级管理人员的责任以及股东代表诉讼的程序和条件。
诉讼代表人
监事在代表公司提起诉讼时，诉讼结果应由公司承担。
法院审理
股东代表诉讼提起后，法院将进行审查并受理，然后开庭审理并作出判决。
总结：
监事代表公司向董事或高级管理人员提起诉讼的程序主要包括股东提出书面请求、监事在收到请求后一定期限内提起诉讼，并且诉讼结果由公司承担。整个程序需严格遵循《公司法》的相关规定，确保合法合规。