申请不予执行仲裁裁决的程序如下：
提交申请书
当事人向有管辖权的人民法院提交不予执行仲裁裁决的书面申请书。
提供证据
被申请人需提交证据证明仲裁裁决存在不予执行的情形，例如：
当事人在合同中没有订立仲裁条款或事后没有达成书面仲裁协议。
裁决的事项不属于仲裁协议的范围或仲裁机构无权仲裁。
仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序。
认定事实的主要证据不足。
人民法院审查
人民法院对不予执行仲裁裁决的申请进行审查，审查内容不仅包括仲裁机构的管辖权、仲裁程序的合法性，还包括事实认定和法律适用的正确性。
人民法院组成合议庭对申请人提供的证据进行审查核实，作出是否不予执行的裁定。
裁定不予执行
如果经审查，人民法院认为仲裁裁决存在不予执行的情形，将裁定不予执行，并送达双方当事人和仲裁机构。
救济途径
仲裁裁决被不予执行的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
建议：
当事人在申请不予执行仲裁裁决时，应详细列出不予执行的情形，并提供充分的证据支持其申请。
人民法院在审查过程中会全面评估申请人提供的证据，确保审查结果的公正性和合法性。