工会报工伤的程序主要包括以下几个步骤：
申请工伤认定
用人单位申请：用人单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定时限内提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出工伤认定申请。
提交资料：申请时需要提交工伤认定申请表、劳动关系证明、诊断书等相关资料。
审核与调查
资料审核：社会保险行政部门收到申请后，会对提交的资料进行审核。
调查核实：如有必要，社会保险行政部门会对事故伤害进行调查核实，查看医疗记录、事故现场情况等内容，以确定是否认定为工伤。
作出认定决定
认定结论：社会保险行政部门根据审核结果和调查情况，作出是否认定为工伤的决定，并出具《认定工伤决定书》。
送达决定书：将《认定工伤决定书》送达给申请人，并抄送社会保险经办机构进行备案。
劳动能力鉴定 （如需要）：申请鉴定：
如果工伤职工的伤势较重，影响劳动能力，可以进行劳动能力鉴定。这个鉴定由设区的市级劳动能力鉴定委员会负责。
出具结论：劳动能力鉴定委员会会组织专家对伤残情况进行评估，并出具《劳动能力鉴定结论书》。
建议
及时申请：用人单位和工伤职工或其近亲属、工会组织应尽早提出工伤认定申请，以免错过申请时限。
保留证据：在申请过程中，应妥善保管好所有相关证据和文件，以便在审核和调查过程中提供。
咨询专业意见：如有疑问，可以咨询专业的法律人士或当地劳动保障部门，以确保申请过程顺利。