法院开启复查程序是指 在当事人申诉、有关机关交办或法院自己认为存在错误的情况下，由法院立卷审查，决定驳回申诉或决定再审的一种审判监督程序。这个过程从决定立卷审查开始，到决定驳回申诉或决定再审结论为止，被称为申诉复查阶段，运用的程序即为申诉复查程序。
复查程序的具体内容和启动条件如下：
启动条件
当事人申诉：当事人对已经生效的判决、裁定或调解不服，可以向法院提出申诉。
有关机关交办：有关机关（如检察院、国家信访局等）可以交办申诉案件给法院。
法院自行启动：法院在审查过程中发现可能存在错误，也可以自行启动复查程序。
审查内容
事实认定：查明原判认定的犯罪事实是否清楚，据以定罪的证据是否确实、充分。
罪名和量刑：罪名是否准确，量刑（如死刑、死缓）是否适当。
程序合法性：审查案件审理程序是否合法。
法律依据
《刑事诉讼法》第238条规定，最高人民法院复核死刑案件，高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。
《最高人民法院关于规范人民法院再审立案的若干意见（试行）》第十条规定，人民法院对刑事案件的申诉人在刑罚执行完毕后两年内提出的申诉，应当受理；超过两年提出申诉，具有特定情形的，也应当受理。
程序类型
死刑复核程序：最高人民法院和高级人民法院对已经判处死刑的案件进行复查核准的特别审判程序。启动不需要检察机关提起公诉或抗诉，也不需要当事人提起自诉或上诉。
普通申诉复查：对一般刑事案件，法院根据申诉材料立卷审查，决定驳回申诉或决定再审。
公开审查
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十五条，法院可以采取公开听证、公开答复的方式进行公开审查。
监督程序
人民检察院可以通过申诉检察部门对特定类型的刑事申诉进行管辖，如不服人民检察院所作出的不起诉决定的申诉等。
通过以上内容可以看出，法院开启复查程序是一个严谨的法律监督过程，旨在纠正可能存在的错误判决，保障司法公正和法律的正确实施。