申请律师实习的程序如下：
准备申请材料
填写《实习申请表》一式四份。
与拟接收实习的律师事务所签订《实习协议》一式四份。
提交法律职业资格证书或律师资格证书复印件、学历证书复印件各四份。
提交身份证复印件四份，非实习地户籍人员应提交公安机关核发的居住证或暂住证复印件四份。
提交所在单位出具的专职实习证明或人才交流中心出具的档案存放证明等证明本人能够专职从事律师职业的材料原件一份，复印件三份。
提交户籍所在地公安机关出具的未受过刑事处罚的证明材料原件一份，复印件三份。
提交一寸近期免冠照片四张，二寸近期免冠照片一张。
拟兼职从事律师职业的人员还需提交所在的高等院校法学院系、法学研究单位出具的同意其实习的证明材料。
申请实习登记
通过同意接收实习的律师事务所向该所住所地设区的市级律师协会申请实习登记。
提交其他可能需要的材料
某些地区可能要求额外的材料，例如毕业证和学位证、当地人才中心的存档证明、指导律师执业证复印件等。
实习期满后的考核
在实习期满后六十日内，向考核委员会提交一系列材料进行面试考核，包括《申请律师执业人员实习证》原件、《实习人员登记表》、律师事务所出具的《实习鉴定书》等。
办案流程
接受委托，为当事人提供法律服务，包括法律咨询、代理诉讼等。
分析案情，了解当事人的权利和义务，制定法律策略。
准备相关法律文件和证据材料。
代理诉讼，包括递交起诉状、答辩状，以及在庭审中代理当事人进行辩护和答辩。
协商解决纠纷，与对方律师或代表进行协商，提出解决方案。
结案，向当事人汇报案件情况，并完成相关结案手续。
建议：
在申请实习前，确保所有材料准备齐全，并按照当地司法局和律师协会的要求进行提交。
尽早联系拟接收实习的律师事务所，了解具体的实习安排和所需材料。
在实习期间，积极参与案件处理，认真学习和实践，以便通过实习考核。