举证延期的程序如下：
提交延期举证申请
当事人应当在举证期限届满前向人民法院提出书面申请。申请应当包括延期举证的理由和请求延长的期限。
申请理由
申请人应当说明延期举证的具体理由，如客观原因或其他特殊情况，导致在举证期限内无法完成举证任务。
法院审查
法院将审查延期举证申请的理由是否成立。如果理由成立，法院将适当延长举证期限，并通知其他当事人；如果理由不成立，法院将不予准许，并通知申请人。
延长举证期限
法院准许延期后，将重新签发举证通知，或在申请书上备注延长举证期限的具体日期。延长的举证期限适用于所有当事人。
再次申请
如果当事人在延长的举证期限内仍存在困难，可以再次提出延期申请，是否准许由法院决定。
建议：
当事人在申请延期举证时，应尽早准备并详细说明理由，以便法院能够及时作出决定。同时，保持与法院的沟通，确保申请过程顺畅。