外国人申请居留许可的程序如下：
准备申请材料
交验护照和签证。
提供与居留事由有关的证明，如学校录取通知书、住宿证明、医疗保险证明等。
填写居留申请表。
申请外国人居留证的，还需交验健康证明书，提交近期2寸半身正面免冠照片。
提交申请
申请人可以到当地公安机关出入境管理部门或相关部门提交申请，并缴纳相应的费用。
审核
公安机关会对外国人提交的申请进行审核，包括核对申请材料、核实身份信息等。
签发居留证
如果申请人的申请被批准，公安机关会签发居留证，并通知申请人领取。
具体流程和时间
短期居留证（如旅游签证）：一般需要几天到一周左右的时间。
长期居留证（如工作签证或居留许可）：由于需要进行健康检查、背景调查等程序，一般需要数周或数个月不等。
注意事项
外国人所持签证注明入境后需要办理居留证件的，应当自入境之日起30日内，向拟居留地公安机关出入境管理机构申请办理。
初次申请居留许可的留学生，必须在入境之日起30天内办理居留许可，并且需要提供相关证明材料，如录取通知书、保险收据等。
建议提前了解并准备好所有必要的材料，以确保申请过程顺利并按时获得居留许可。