教师申请工伤的程序主要包括以下几个步骤：
事故发生后及时报告
教师在发生工伤事故后，应立即救治并通知所在单位。
单位申报
教师所在单位应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
若单位未在规定时限内提出申请，受伤害的教师或其近亲属、工会组织可以在一年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
提交工伤认定申请
提交工伤认定申请时需要填写《工伤认定申请表》，并提交相关材料，如劳动合同、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
申请人提交的材料应符合要求，属于社会保险行政部门管辖范围且在受理时限内。
社会保险行政部门审核调查
社会保险行政部门在收到申请后，应在规定时间内对材料进行审核，并作出受理或不予受理的决定。
在工伤认定过程中，社会保险行政部门可根据需要进行调查核实，包括进入有关单位和事故现场、查阅相关资料、询问有关人员并作出调查笔录等。
用人单位、工会组织、医疗机构以及有关部门应协助调查核实工作，提供情况和证明材料。
工伤认定决定
若认定为工伤，社会保险行政部门将出具《认定工伤决定书》。
若不认定为工伤，将出具《不予认定工伤决定书》。
劳动能力鉴定
如果教师的工伤认定被批准，还需要进行劳动能力鉴定，以确定其劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度。
工伤保险赔偿申请
在完成工伤认定和劳动能力鉴定后，教师或其代理人可以向社保经办机构提出工伤保险赔偿申请。
赔偿
社保经办机构在审核通过后，将依法进行赔偿，包括医疗费用、伤残津贴等。
建议教师在发生工伤事故后，及时通知所在单位并了解相关申报流程，确保自身合法权益得到保障。