支公好鹤出自南朝宋·刘义庆的《世说·言语》，讲述的是支道林（支公）喜欢养鹤的故事。以下是该文言文的翻译：
支道林喜欢养鹤，他住在剡县东面的峁山上。有人送给他一对小鹤，不久，小鹤的翅膀长成了，想要飞走。支道林舍不得它们离开，于是剪短了它们的飞羽。鹤举起翅膀却不能飞起来，便回头看看自己的翅膀，低垂着头，看去好像很懊丧。支道林说：“鹤本来就有直冲云霄的资质，又怎么肯给人做就近观赏的玩物呢？”于是，他喂养它们直到翅膀再次长出来，然后放它们飞走了。
这个故事表达了支道林对鹤的喜爱，但同时也反映了他对鹤自由飞翔的尊重。他最初因为喜爱而限制了鹤的自由，但后来意识到鹤的高远志向，最终选择让它们回归自然。