弦切角定理的证明可以通过以下步骤进行：
设定与连接
设圆心为 $O$，连接 $OC$、$OB$、$OA$。
过点 $A$ 作 $TP$ 的平行线交 $BC$ 于 $D$，则 $\angle TCB = \angle CDA$。
角度关系
因为 $\angle TCB = 90^\circ - \angle OCD$，且 $\angle BOC = 180^\circ - 2\angle OCD$，所以 $\angle BOC = 2\angle TCB$。
圆心角与圆周角
根据圆心角定理，圆心角 $\angle BOC$ 是圆周角 $\angle BAC$ 的两倍，即 $\angle BOC = 2\angle BAC$。
弦切角定理
由上述推导可得 $\angle BAC = \angle TCB$，即弦切角等于它所夹的弧的圆周角。
又因为 $\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC$，所以弦切角等于它所夹的弧的圆心角的一半。
综上所述，弦切角定理得证：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。